Een eenvoudig gedachte-experiment - Bart van Eikema Hommes

De relativiteitstheorie van Einstein: hoe eenvoudige gedachte-experimenten hebben geleid tot een paradigma-verschuiving in de fysica.

Einstein; een naam die synoniem staat voor een persoon met een bijna bovennatuurlijke intelligentie. Zelf was hij hierover nogal bescheiden, en meende dat zijn ideeën door de voorzienigheid werden ingefluisterd. In dit opzicht stond hij dichtbij Spinoza – die hij bewonderde – en deze filosoof beschreef in zijn magnum opus, dat men middels de intuïtie de hoogste vorm van kennis bereikt.
Een intuïtief denker dus, die met eenvoudige gedachte-experimenten de wereld van de toenmalige fysica dusdanig op zijn kop zette.
De relativiteitstheorie: een term die een ieder wel kent, maar waarvan de inhoud voor menigeen duister is en een magisch gevoel oproept. De nu algemeen aanvaarde theorie die de zwaartekracht minutieus verklaart en afscheid heeft genomen van absolute ruimte en tijd, een beeld zoals Isaac Newton dit nog voor ogen stond.
Hoe kwam deze originele denker tot zijn inzichten, die in 1905 deels uitmondde in deze fameuze theorie? Zoals eerder aangegeven maakte Einstein gebruik van eenvoudig te begrijpen gedachte-experimenten, waaruit hij zijn bouwwerk optrok. In dit betoog zal ik hiervan gebruik maken om zijn hersenspinsels inzichtelijk te maken.

Om te beginnen nemen we als voorbeeld het perron van een spoorwegstation, waar een trein met een bepaalde uniforme snelheid voorbij raast. Zowel het perron als de trein vormen twee verschillende referentiesystemen. Een persoon die stilstaat op het perron of in de rijdende trein, is ten aanzien van zijn eigen referentiesysteem in rust.
Een waarnemer die op het perron staat en kijkt naar een passagier die met een bepaalde snelheid loopt in de richting waarheen de trein rijdt, zal geneigd zijn de snelheid waarop deze persoon zich van hem verwijdert, vast te stellen door de snelheid van de trein op te tellen bij de snelheid van de passagier. Logisch zou men denken, en de klassieke fysica biedt hier ook de ruimte voor.
Einstein zet dit gedachtegoed letterlijk in een ander licht. Gebleken was, dat de lichtsnelheid in vacuüm bij benadering 300.000 kilometer per seconde bedraagt, en dat dit onafhankelijk is van de snelheid van de bron, waar de lichtstraal vandaan komt.

Indien we ons een ruimteschip voorstellen, dat met bijna de snelheid van het licht door het heelal schiet, en waarvandaan in dezelfde richting – als waarin het ruimteschip zich beweegt – een lichtstraal wordt afgevuurd, dan kan men beide snelheden niet bij elkaar optellen, doordat dit in strijd is met de natuurkundige wet, die een maximum stelt aan de lichtsnelheid zoals hiervoor gesteld; op dit laatste gegeven – de constante lichtsnelheid – baseert Einstein zijn theorie.

Laten we wederom terugkeren naar de referentiesystemen van het perron en de voorbijrijdende trein. Er zijn twee referentiesystemen (K en K'): het perron (K) en de rijdende trein (K'). Om binnen deze twee referentiesystemen dezelfde natuurwetten te doen gelden, wordt de zogenoemde Lorenztransformatie toegepast van het perron op de rijdende trein, waarbij de meeteenheid (bijvoorbeeld een meetlat van één meter) en de tijd worden bijgesteld voor de trein, zodat de lichtsnelheid binnen beide referentiesystemen gelijk blijft.

Bij lage snelheden zal er geen probleem zijn - bijna niet meetbaar - maar bij snelheden die naar de lichtsnelheid tenderen wel. Indien nu de trein met bijna de snelheid van het licht voorbij raast, dan zal de afstand (meetlat) en de tijd (klok) binnen de trein - gemeten vanaf het perron - respectievelijk korter worden, dan wel langzamer gaan lopen.

Dit heeft alles te maken met het feit, dat de lichtsnelheid constant dient te blijven voor beide referentiesystemen (K en K'), hierdoor dienen de afstand en de tijd variabel te worden - hierin voorziet de Lorenztransformatie - bekeken ten aanzien van het perron. In de trein zelf zal een reiziger niets merken van een langzaam lopende klok of een krimping van de afstand (ruimte). Dit geldt alleen maar tussen twee referentiesystemen, waarvan er één (K') zich met een zeer hoge snelheid verwijderd van (K).

Indien een raket met bijna de snelheid van het licht zich verwijderd van de aarde, dan zal een waarnemer op aarde eenmaal per dag bijvoorbeeld een hartslag waarnemen van de ruimtereiziger in de raket. De reiziger in de raket merkt echter niets, hij hoort zijn hartslag nog steeds regelmatig kloppen. De tijd is dus relatief. De tijd die we op aarde meten geldt niet meer voor de ruimtereiziger.

Het effect van de Lorenztransformatie is dus dat een waarnemer – die op het perron staat – de meetlat en de tijd, respectievelijk korter en langzamer meet bij de trein die met een bepaalde vaart voorbij rijdt. Bij lage snelheden zal dit verschil bijna niet meetbaar zijn en biedt de klassieke mechanica voldoende soelaas, maar bij zeer hoge snelheden worden de verschillen aanzienlijk. Met de conclusie die Einstein hieruit trok; namelijk dat meetlatten korter worden en de tijd (klok) langzamer gaat, indien deze in beweging zijn, legt hij de basis voor de speciale relativiteitstheorie – die slechts betrekking heeft op snelheden – en die later zou worden uitgewerkt tot de algemene relativiteitstheorie. Binnen deze laatste theorie worden zwaartekrachtvelden veroorzaakt door massa – energie – verklaard.

Voordat we hier meer over zeggen, maken we eerst weer gebruik van een gedachtenexperiment, waaruit Einstein de kromming van de ruimte afleidde; dit feit zou later gebruikt worden binnen de algemene relativiteitstheorie. We stellen ons opnieuw twee referentiesystemen voor: een stilstaande schijf en een uniform draaiende schijf. Wanneer een waarnemer vanaf de stilstaande schijf de omtrek meet van de draaiende schijf, dan zal hij een grotere omtrek meten, terwijl de diameter van de draaiende schijf gelijk blijft, waardoor Pi ineens geen vaste waarde meer heeft van 3,14 …, maar groter blijkt te zijn!

Dit gegeven heeft alles te maken met hetgeen we hiervoor hebben besproken: dat meetlatten korter worden in de richting waarin ze bewegen en dit geldt voor de omtrek – er passen meer meetlatten in de omtrek – maar niet voor de diameter. Hierdoor verliest de Euclidische meetkunde zijn betekenis – waardoor ook het idee van een rechte lijn moet worden opgegeven – en dient te worden vervangen door een ander coördinatensysteem. Einstein gebruikte hiervoor het Gaussiaanse coördinatensysteem, dat kromming in een tweedimensionaal vlak weergeeft.

De kromming van de ruimte is belangrijk om te verklaren, waarom zwaartekracht geen kracht is, maar het gevolg van massa die de ruimte kromt, waardoor bijvoorbeeld de appel valt en de planeten hun baan om de zon volgen – eigenlijk volgen alle objecten een zo´n kort mogelijke weg door de gekromde ruimte. Om een brug te slaan tussen de speciale relativiteitstheorie en de algemene relativiteitstheorie, is het belangrijk om nu het equivalentieprincipe te berde te brengen middels het reeds bekende gedachtenexperiment.

Wanneer we ons een lift voorstellen die in rust is en zich ver van enige invloed van de zwaartekracht bevindt, dan zal een persoon die zich hierin bevindt gewichtloos zijn. Wanneer nu deze lift met een versnelling van 9,8 meter per seconde kwadraat omhoog wordt getrokken, dan zal deze persoon naar de bodem worden getrokken en vaststellen dat hij zich in een zwaartekrachtveld bevindt gelijk aan die van de Aarde. Hieruit blijkt de gelijkheid (equivalentie) van de snelheid die een zwaartekrachtveld veroorzaakt en de massa die dit eveneens doet; alle natuurwetten gedragen zich binnen beide situaties overeenkomstig.

Neem bijvoorbeeld de afbuiging van het licht: onder invloed van massa zal licht worden afgebogen, doordat het door de gekromde ruimte reist. Eveneens zal een lichtstraal die loodrecht valt op de zijkant van de lift die wordt opgetrokken, hoger binnenkomen dan op het moment dat deze de lift bij de tegenoverliggende zijkant weer verlaat, waardoor deze wordt afgebogen richting de bodem.
In 1916 was de cirkel rond en zag de algemene relativiteitstheorie het levenslicht en deze geeft tot op de dag van vandaag een verklaring voor de werking van het fenomeen zwaartekracht en betrof een veralgemening van de speciale relativiteitstheorie.

Maar het begon allemaal in het gedenkwaardige jaar 1905, het annus mirabilis van Albert Einstein, waarin hij zijn eureka-moment aan de Kramgasse 49 te Bern had. Met eenvoudig te volgen gedachte-experiment wist Einstein een paradigma-verschuiving te bewerkstelligen binnen de natuurkunde, waardoor wij onze ideeën over ruimte en tijd moesten bijstellen. Hiervoor bestond er absolute tijd en ruimte en kon men fysieke objecten uit de ruimte verwijderen en bleef de ruimte zelfstandig bestaan. Door Einstein werd dit anders: fysieke objecten zijn niet in de ruimte, maar objecten zijn ruimtelijk verlengd, waardoor het concept lege ruimte zijn betekenis verliest.
Natuurlijk liggen er ingewikkelde wiskundige berekeningen in de theorie besloten, die voor de leek moeilijk te doorgronden zijn; echter het begon met de eenvoudige gedachte-experimenten. Einstein hield van eenvoud, zowel in zijn persoonlijk leven als binnen zijn theorieën en daarom placht hij met regelmaat te zeggen: “Alles dient zo eenvoudig mogelijk gemaakt te worden, maar ook niet meer dan dat!” 

Bart van Eikema Hommes